EViews 分位数回归模型

估计、检验与可视化

李宗璋

2024-07-01

大纲

1 分位数回归模型简介

2 案例

3 分位数回归模型的估计

4 分位数回归模型的诊断

5 分位数回归模型的可视化

6 分位数回归的EViews代码

7 EViews优势和使用经验

1 分位数回归模型：模型设定

分位数回归将被解释变量的条件分位数表示为解释变量的线性函数。

\[ Q_q\left(y_i \mid x_i\right)=x_i^{\prime} \beta_q \]

1 分位数回归模型：估计思想

最小化

\[ Q\left(\beta_q\right)=\sum_{i: y_i \geq x_i^{\prime} \beta}^n q\left|y_i-x_i^{\prime} \beta_q\right|+\sum_{i: y_i<x_i^{\prime} \beta}^n(1-q)\left|y_i-x_i^{\prime} \beta_q\right| \]

0<q<1
当q取不同的值时，估计出相应的\(β_q\)。
利用线性规划求解出令\(Q\left(\beta_q\right)\)取到最小值的\(β_q\)

1 分位数回归模型：估计思想

当q等于0.5时：

\[ Q\left(\beta_{0.5}\right)=\sum_i^n\left|y_i-x_i^{\prime} \beta_{0.5}\right| \]

实际上就是所有观测点的残差的绝对值之和。
q等于0.5的分位数回归也称作中位数回归，其估计方法称作最小绝对离差法（Least Absolute-Deviation, 简称LAD）。

1 分位数回归模型：系数含义

\[ \frac{\partial Q_q(y \mid x)}{\partial x_j}=\beta_{q j} \]

\(β_{qj}\)的含义是：当其他变量保持不变，\(x_j\)变化一单位，平均而言，被解释变量的第\(100*q\)个百分位数将变化\(β_{qj}\)单位。

1 分位数回归模型：优势

克服了最小二乘回归模型中潜在的异方差问题
不受样本中异常值的影响，得到稳健的估计结果
能够更加细致地描述变量之间的关系。

1 分位数回归模型：优势

1 分位数回归模型：适用场景

容量很大的样本数据，才适宜探究被解释变量的条件分布与解释变量的关系特征。
若样本容量太小，给定的解释变量和被解释变量的变异程度不够，无法探究其分位数与解释变量的关系。

2 案例: 数据

数据来源：美国医疗费用支出跟踪调查（Medical Expenditure Panel Survey，简称MEPS）
样本数据：从MEPS数据库中提取2955个人的数据

本例数据文件health.wf1下载

2 案例: 研究目标

建立分位数回归模型，研究个人医疗支出的条件分布与年龄、患有慢性病的个数、是否购买补充医疗保险、性别、人种的关系。
比较分位数回归估计结果与普通最小二乘估计结果。
比较医疗支出高低不同的组别，个人年龄、患有慢性病的个人、是否购买补充医疗保险、性别、人种对医疗支出影响效应的差异。

3 分位数回归模型的估计：模型设定

\[ \begin{aligned} & Q_q\left(totexp_i \mid age_i, totchr_i, suppins_i, female_i, white_i\right) \\ &= \beta_{q0}+\beta_{q1}age_i+\beta_{q2}otchr_i+\beta_{q3}suppins_i \\ & \space \space \space + \beta_{q4}female_i+\beta_{q5}white_i \end{aligned} \]