统计学期末汇报要求

李宗璋

2025-05-28

汇报要求

  • 汇报时间：5分钟

  • 汇报内容：

    • 数据来源

    • 变量含义

    • 数据分析

    • 研究结论

    • 经验分享

  • 文件形式：演示文稿，转成PDF文档

示例：汽车性能分析

1 数据来源

  • 数据集：mpg
    • Fuel economy data from 1999 to 2008 for 38 popular models of cars
  • 样本容量：234

2 变量含义

  • manufacturer：制造商
  • model：车型
  • displ：发动机排量（升）
  • year：出厂年份
  • cyl：气缸数
  • trans：变速箱类型
  • drv：驱动方式（f = 前驱，r = 后驱，4 = 四驱）
  • cty：城市燃油效率（英里/加仑）
  • hwy：高速燃油效率（英里/加仑）
  • fl：燃油类型
  • class：车辆类别

3 数据分析

3.1 可视化

3.2 描述性统计分析

3.3 区间估计

3.4 假设检验

3.5 独立性检验

3.6 方差分析

3.1 可视化：帕累托图

Code 
mpg %>% 
  ggplot(aes(fct_infreq(class))) + 
  geom_bar(col = "cyan", fill = "cyan")+
  labs(title = "Pareto Diagram", x = "Manufacturer") +
    geom_text(stat = "count",
            aes(label = after_stat(count)), 
            vjust = -0.5)+     
  guides(x = guide_axis(angle = 45))+
  labs(title = "Pareto Diagram", x = "Manufacturer") +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 70))

SUV、紧凑型和中型车占比最高，是主要车型类别。

3.1 可视化：饼图

Code 
df <- mpg %>%
  mutate(class = fct_lump_n(class, 5)) %>% 
  count(class) %>%
  arrange(desc(n)) %>%
  mutate(pct = round(100 * n / sum(n), 0),
         label = paste0(class, "\n", pct, "%"),
         class = factor(class, levels = class) # 按频数降序设置因子顺序
  )

colors <- colorRampPalette(c("lightblue", "blue", "darkblue"))(nrow(df))

# 绘制饼图（极坐标 + 降序排列）
ggplot(df, aes(x = "", y = n, fill = class)) +
  geom_bar(stat = "identity", width = 1) +
  scale_fill_manual(values = colors) +
  coord_polar(theta = "y", direction = -1) +  # 逆时针方向排列
  geom_text(aes(label = label), 
            col = "white",
            position = position_stack(vjust = 0.5), size = 5) +
  theme_void() +
  theme(legend.position = "none")

SUV、紧凑型和中型车三类车型占比共计64%。

3.1 可视化：分组箱线图

Code 
mpg %>%
  mutate(class = fct_lump_n(class, 5)) %>% 
  ggplot(aes(reorder(class,displ),displ,
             col = class))+
  geom_boxplot()+
  guides(x = guide_axis(n.dodge = 3)) +
  theme(legend.position = "none")

SUV与皮卡排量较大，紧凑型较小。

3.1 可视化：分组直方图

Code 
mpg %>% 
  ggplot(aes(cty))+
  geom_histogram(col = 1, fill = 5, binwidth = 2)+
  stat_bin(aes(label = ifelse(after_stat(count) == 0, "", 
                              after_stat(count))), binwidth = 2, 
           geom = "text",vjust = -0.5)+
  scale_y_continuous(limits = c(0,50), breaks = seq(0,50,10))+
  scale_x_continuous(breaks = seq(9,35,2)) +
  facet_wrap(~ drv, ncol = 1,
    labeller = as_labeller(c(
      "4" = "4-wheel drive",
      "f" = "Front-wheel drive",
      "r" = "Rear-wheel drive"
    )))

前驱车型城市油耗分布较高，后驱车型油耗偏低且集中，四驱居中偏低。

3.2 描述性统计分析

Code 
library(psych)

mpg %>%
  select(where(is.numeric)) %>% 
  select(-year) %>% 
  describe() %>% 
  select(n, mean, sd, median, min, max) 
        n  mean   sd median  min max
displ 234  3.47 1.29    3.3  1.6   7
cyl   234  5.89 1.61    6.0  4.0   8
cty   234 16.86 4.26   17.0  9.0  35
hwy   234 23.44 5.95   24.0 12.0  44

高速油耗高于城市油耗，发动机排量和气缸数变异较小。

3.3 区间估计

Code 
library(psych)


ci <- t.test(mpg$cty)$conf.int
sprintf("城市油耗的总体均值的95%%置信区间：[%.2f, %.2f]", ci[1], ci[2])
[1] "城市油耗的总体均值的95%置信区间：[16.31, 17.41]"
Code 
ci <- t.test(mpg$hwy)$conf.int
sprintf("高速油耗的总体均值的95%%置信区间：[%.2f, %.2f]", ci[1], ci[2])
[1] "高速油耗的总体均值的95%置信区间：[22.67, 24.21]"

3.4 单个总体均值的假设检验

Code 
library(ggstatsplot)

gghistostats(mpg, cty, 
             test.value = 16,
             bin.args = list(color = "black",
                             fill = "cyan")) +
  theme_classic(base_size = 15)

3.4 单个总体均值的假设检验

\(H_0: \mu \leq 16\)

\(H_1: \mu > 16\)

拒绝原假设\(H_0: \mu \leq 16\) 。

在城市, 油耗均值大于16英里/加仑。

3.4 两个总体均值的比较：四驱和前驱城市道路油耗比较

Code 
mpg %>%
  filter(drv %in% c("4", "f")) %>%
  ggbetweenstats(drv, 
                 cty,
                 p.adjust.method = "none",
                 xlab = "drive",
                 package = "RColorBrewer",
                 palette = "Set1",
                 violin.args = list(width = 0)
  ) +
  theme_classic(base_size = 15)

3.4 两个总体均值的比较：四驱和前驱城市道路油耗比较

\(H_0: \mu_4 \geq \mu_f\)

\(H_1: \mu_4 < \mu_f\)

在城市, \(\mu_4 < \mu_f\), 前驱(20)比四驱(14)省油。

3.5 独立性检验：驱动类型和气缸数量的关系

Code 
ggbarstats(mpg,
           drv,
           cyl,
           package = "RColorBrewer",
           palette = "Paired")+
  theme_bw(base_size = 15)

3.5 独立性检验：驱动类型和气缸数量的关系

驱动类型和气缸数量不独立。

4缸，72%前驱，28%四驱;

6缸，54%前驱， 41%四驱，5%后驱;

8缸，1%前驱， 69%四驱，30%后驱。

3.6 方差分析

Code 
mpg %>% 
  mutate(drv = fct_reorder(drv, displ, .fun = median)) %>%
  ggbetweenstats(
    drv, 
    displ,
    type = "parametric",        
    palette = "Accent", 
    violin.args = list(width = 0),
    xlab = "drv",
    ylab = "发动机排量",
    bf.message = FALSE,
    digits = 3L
  )

不同驱动方式的车型发动机排量差异显著，后驱车排量(5.2)最大，四驱(4.0)居中，前驱(2.6)最小。

3.6 方差分析

Code 
aov(cty ~ drv, data = mpg) %>% 
  summary()
             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
drv           2   1879   939.4   92.68 <2e-16 ***
Residuals   231   2342    10.1                   
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

不同驱动方式的车型发动机排量差异显著，后驱车排量(5.2)最大，四驱(4.0)居中，前驱(2.6)最小。

4 研究结论

  • SUV、紧凑型和中型车三类车型占比共计64%。

  • SUV与皮卡排量较大，紧凑型较小。

  • 城市油耗的总体均值的95%置信区间：[16.31, 17.41]

  • 高速油耗的总体均值的95%置信区间：[22.67, 24.21]

  • 在城市, 油耗均值大于16英里/加仑。

  • 在城市, \(\mu_4 < \mu_f\), 前驱(20)比四驱(14)省油。

  • 驱动类型和气缸数量不独立：4缸，72%前驱，28%四驱; 6缸，54%前驱， 41%四驱，5%后驱; 8缸，1%前驱， 69%四驱，30%后驱。

  • 不同驱动方式的车型发动机排量差异显著: 后驱(5.2)最大，四驱(4.0)居中，前驱(2.6)最小。

5 经验分享

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